Математический склад ума — это данность, заложенная природой. Или нет? Некоторые ученые считают, что думать «как математик» способны все люди.
Что значит «думать как математик»
Математика — наука обширная, она не только о сложных, малопонятных формулах, длинных расчетах или уравнениях с тремя неизвестными. В первую очередь, математика — наука «о структурах, порядке и отношениях» (Энциклопедия Britannica). Даже самые сложные математические конструкции строятся на универсальных логических законах.
Принципиальное отличие математического мышления от повседневного, «обывательского» — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны. Критическое мышление совсем не означает что, человек будет недоволен всем на свете. Он лишь будет стремиться искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий. Покажем на примере.
| Обывательское мышление | Математическое мышление |
| «Он придумал операционную систему для компьютера, и теперь каждую секунду зарабатывает тысячи долларов. Вот везунчик!» | «Он занимался программированием с детства, даже проводил в компьютерном классе ночи, выходные. Затем нашел талантливого и трудолюбивого единомышленника, предпринял сотни попыток и написал сотни программ, прежде чем придумал продукт, который отлично продается». |
| «Она учится на одни пятерки, как и ее родители. Что тут скажешь? Наследственность!» | «Родители когда-то успевали в школе хорошо, теперь научили ее дисциплине и трудолюбию. Возможно, она от природы любознательная. Кроме того, она всегда готова к урокам, поэтому получает отличные оценки. Если я приложу усилия, то тоже стану отличником». |
Если разложить по полочкам…
Математическое мышление (далее - ММ) включает:
- логическое мышление — мыслительный процесс с использованием четких и конкретных понятий, при котором рассуждения не противоречат законам логики, а решения принимаются на основе полученных ранее знаний:- развитые навыки анализа и синтеза, т.е. умение делать выводы от общего к частному и от частного к общему;- умение думать и рассуждать, т.е. высказывать гипотезы и развивать свои предположения;
- способность удерживать в уме большое количество понятий, в том числе математических, и оперировать ими (что подразумевает также хорошую память);
- абстрактное мышление — процесс создания образных конструкций и оперирования абстрактными понятиями (свойствами, признаками, отношениями), в противовес мышлению лишь предметами, объектами, которые видел или о которых слышал.
В чем сила, брат?…
Очевидно, что развитое математическое мышление помогает ребенку, школьнику, да и любому человеку легко справляться с математическими задачами. Впрочем, польза от владения навыками мышления гораздо шире.
«Я с успехом определил 5000 способов, которые никуда не годятся. В результате я на 5000 способов ближе к тому способу, который сработает».
Томас Эдисон
Человек с развитым математическим мышлением:
- уверен, что любая проблема имеет решение;
- способен разложить поиск решения на последовательные этапы — задачи и подзадачи;
- готов воспринимать ошибки не как препятствия и поражение, а как ступеньки на пути к правильному решению.
1. ММ способствует успешной учебе
Привычка раскладывать сложные задачи на простые подзадачи, удерживать в голове и оперировать большим количеством понятий, не бояться трудностей, искать взаимосвязи и вникать в суть вещей помогает в освоении любой науки и предмета, не только математики. Более того, люди, считающие себя гуманитариями, — кому успешно дается и родной, и иностранные языки, обществознание, история, — уже владеют основами математического мышления, просто не подозревают об этом.
2. Вырабатывает навык критического анализа информации
Джордан Элленберг, профессор математики и автор статей в New York Times, The Washington Post и Wired, в книге «Как не ошибаться» пишет:
«...математика — это не абстрактные идеи, далекие от реальной жизни. Математика пронизывает все, что нас окружает, и позволяет взглянуть за беспорядочную и хаотичную поверхность нашего мира, увидеть скрытые за ней структуры».
Человек, мыслящий «математически», воспринимает окружающий мир с долей здорового скептицизма, способен отличить правду от вымысла, не верит в «магическую» природу вещей. Иначе говоря, его не устроят формулировки «так получилось», «повезло», «перст судьбы» и т.д. Человека, мыслящего математически (читайте: критически и логично), очень трудно обмануть и тем самым втянуть в неприятности.
3. Помогает принимать жизненно важные решения
Математическое мышление привычно раскладывает решение проблем по «полочкам», на составляющие, этапы, возможные препятствия и последствия. Уверенность, что проблемы решаемы, и ошибки как минимум поправимы, позволяет смело брать на себя ответственность, избегать сомнений и страхов, и как минимум, сформулировать для себя четкий план действий в любой ситуации.
Джордан Эленберг в книге «Как не ошибаться», утверждает, что математика — это «наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы создавались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».
4. «Мышление математика» помогает побороть прокрастинацию
Прокрастинация — это печальная привычка откладывать на завтра то, что нужно было вчера. Но не потому, что лень, а потому что страшно: проблема/задача пугает своими размерами. Нередко люди, причисляя себя к «гуманитариям», оправдывают свой страх и бездействие перед новым, неизвестным, непонятным. То есть они могут даже просто в силу привычки пасовать перед решением определенных типов жизненных задач.
Рассуждая «математически», человек:
- проанализирует предстоящие трудности и в целом не станет даже рассматривать задачу как «нерешаемую»;
- «прикинет», что можно сделать в сложившейся ситуации исходя из собственного опыта;
- определит, какие вопросы ещё нужно для себя прояснить, что изучить, чтобы лучше ориентироваться в теме;
- разобьет решение на этапы и установит сроки.
С описанным способом мышления ни «технарь/математик», ни «гуманитарий» не станут искать причины отложить решение проблемы «до лучших времён».
У них просто не будет для этого «повода»!
5. ММ становится основой для успешной карьеры
Барбара Оакли, доктор наук, инженер-консультант, член совета Американского института медицинского и биологического машиностроения, в книге «Думай как математик» пишет:
«Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной».
Именно развитое аналитическое (математическое) мышление становится «пропуском» во многие профессии и на руководящие должности.
А научиться возможно?
Да, возможно! Человеческий мозг постоянно выполняет сложные математические расчеты, например, когда просчитывает траекторию объезда на машине дорожной ямы или помогает руками отбить мяч во время игры в волейбол. Просто человек этот мыслительный процесс не осознает. Наша родительская задача — научить своего ребенка осознанно думать, как математик.
Учимся думать как математики
Можно, конечно, проштудировать тома умных книг в попытке достичь просветления и приобрести «математический» взгляд на мир. Менее пугающий вариант — записаться на подходящий образовательный онлайн-курс и добросовестно изучить все предложенные лекции. Затем выполнить тесты, домашние задания и не забывать пользоваться полученными знаниями.
ЛогикЛайк предлагает 9 простых советов, которые помогут и тренировать математическое мышление в целом, и без страха браться за решение математических, логических и развивающих задач.
1. Принимайте себя и свои особенности
Речь не о том, чтобы смириться с ярлыком «гуманитарий» или даже «не дано», а о том, чтобы учитывать индивидуальные черты характера, темперамент и способы преодоления проблем. Если обычно вам требуется время на «поразмыслить», не ставьте перед собой задачу «разобраться как можно быстрее».
2. «Включайте воображение»
Сталкиваясь с незнакомой задачей или решая сложную проблему, старайтесь смотреть на нее слегка отстраненно и под новым углом.
3. Подбирайте аналогии, которые вам более понятны
Барбара Оакли приводит такой пример: если не понимаете суть уравнений, ищите в них поэзию, ведь уравнение — это математическая фраза с закодированным смыслом, как стихотворение — это поэтическая фраза с философским, глубинным смыслом. Так, Эйнштейн в попытке понять суть фотона представлял себя летящим фотоном и пытался предположить, как к нему относятся другие фотоны.
4. Выработайте привычку действовать
Усваивайте знания порциями и разбивайте сложные задачи на несколько мелких. Приступайте к решению задач (даже сложных и пугающих) сразу, с места в карьер. Пользуйтесь для этого любыми техниками тайм-менеджмента, которые для вас «работают». Так, при прокрастинации хорошо помогает «метод помидора».
5. Приступайте к решению задачи с внутренней «легкостью»
Не пытайтесь сразу вгрызаться в гранит науки: лучше «пробегитесь» мысленно и глазами по материалу, ознакомьтесь с ним поверхностно.
6. Избегайте «эффекта установки»
Не позволяйте уже имеющимся мыслям и идеям, а также существующим готовым и/или стандартным решениям вмешиваться в процесс решения новой задачи, препятствовать ему.
7. Настройтесь на диалог и дискуссию
Будьте готовы спорить: страх конфликта, постоянное «соглашательство» сводит на нет творческий процесс решения задачи или проблемы.
8. Убеждайте себя, что любая проблема решаема
Успешный выход из любой ситуации, способность решить любую задачу в большинстве случаев зависит не от внешних обстоятельств или врожденных гениальности и способностей, а от собственного упорства и трудолюбия.
9. Практикуйтесь!
Хотите помочь детям развить математическое мышление? Решайте математические и логические задачи. Не ограничивайтесь задачами из школьной, университетской программы. Отрабатывайте навыки на головоломках, логических играх, занимательных задачах.
Как помочь своим детям или внукам
Советы, описанные выше, универсальны, но предназначены, в первую очередь, взрослым. Если вы хотите научить ребенка думать, как математик, развить его математическое и логическое мышление, предложите ему порешать занимательные задачи.
Ваш помощник — ЛогикЛайк.
В самом начале «пути» обязательно позанимайтесь вместе с ребенком, посмотрите, как он справляется с неудачами, посоветуйте способы избежать ошибок (перечитать-прослушать задачу еще раз, взять паузу на обдумывание, обратиться за подсказкой).
В дальнейшем выделите время в семейном расписании для регулярных занятий, хвалите и поощряйте ребенка, всячески поддерживайте его энтузиазм и тем самым помогите ему сделать из этого занятия хобби.
Дети лучше усваивают знания на практике, без долгих и малопонятных теоретических объяснений, но на ярких, игровых, интерактивных примерах.
Решая развивающие задачи на платформе LogicLike, дети приобретают навыки математического и логического мышления, учатся не бояться ошибок, строить и проверять гипотезы, искать последовательности и думать без шаблонов.
Как математики! :)
Команда ЛогикЛайк
Немає коментарів:
Дописати коментар